Mong bạn thông cảm vì chữ mk xấu. 

Chúc bạn học tốt! 

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{B}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=\dfrac{130^0}{2}\)

hay \(\widehat{B}=65^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

mà \(\widehat{ABC}=65^0\)(cmt)

nên \(\widehat{ACB}=65^0\)

Vậy: \(\widehat{ABC}=65^0\); \(\widehat{ACB}=65^0\)

b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=17^2-8^2=225\)

hay AH=15(cm)

Vậy: AH=15cm

d) Xét ΔANC vuông tại N và ΔAMB vuông tại M có

AC=AB(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔANC=ΔAMB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: NC=MB(hai cạnh tương ứng)

a: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

DO đó: ΔABH=ΔACH

c: BC=16cm nên BH=8cm

=>AH=15cm

tham khảo

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>BH=CH

Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có

BH=CH

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBMH=ΔCNH

d: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>OB=OC

=>ΔOBC cân tại O

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

b: Xét ΔECB có

CA là trung tuyến

CA=BE/2

=>ΔECB vuông tại C

Xét tứ giác ADCH có

góc ADC=góc AHC=góc DCH=90 độ

=>ADCH là hcn

=>AD vuông góc AH

@Lê Phước Thịnh cứu em

\(\text{a) Có }\Delta ABC\text{cân tại A}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\text{Xét }\Delta AHB\text{ và }\Delta AHC\text{ có:}\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(AB=AC=10cm\)\(\Rightarrow\)\( \Delta AHB\text{=}\Delta AHC\left(ch-gn\right)\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\text{b) Có }\Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

\(\text{ Xét }\Delta AHB\text{vuông tại H có:}\)

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (Định lý py-ta-go)

\(AH^2=AB^2-BH^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

\(\text{c) Xét }\Delta BHM\text{ và }\Delta CHN\text{ có:}\)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^o\)

\(HB=HC\text{ (CMT)}\)\(\Rightarrow\)\(\text{ }\Delta BHM\text{ = }\Delta CHN \left(CH-GN\right)\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\text{d) }\)\(\text{Ta có: }MH\perp AB,OB\perp AB\Rightarrow MH//OB\)

\(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{CBO}\text{ (2 góc so le trong)}\)

\(\text{Ta có: }NH\perp AC,OC\perp AC\Rightarrow NH//OC\)

\(\Rightarrow\widehat{NHC}=\widehat{BCO}\text{ (2 góc so le trong)}\)

\(\text{ }\text{Mà }\Delta BHM\text{ = }\Delta CHN\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\)

\(\text{Hay}\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\)\(\Rightarrow\Delta OBC\text{ cân tại O}\)

a/ Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (t/g ABC cân tại A)

=> \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

b/ Xét t/g ABH và t/g ACK có

AB = AC 

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH = CK

=> t/g ABH = t/g ACK (c.g.c)

=> AH = AK

=> t/g AHK cân tại A 

c/ Xét t/g BHM vuông tại M và t/g CKN vuông tại N có

BH = CK\(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) (t/g AHK caantai A)

=> t/g BHM = t/g CKN (ch-gn)

=> BM = CNd/ Có

AH = AK 

HM = KN (t.g BHM = t/g CKN)

=> AM =AN

=> t/g AMN cân tại A 

=> \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\)

Mà \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\) (t/g AHK cân tại A)

=> \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)

Mà 2 góc này đồng vị

=> MN// HK

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABH}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(đpcm)

b) Xét ΔABH và ΔACK có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(cmt)

BH=CK(gt)

Do đó: ΔABH=ΔACK(c-g-c)

nên AH=AK(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)

nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔMHB vuông tại M và ΔNKC vuông tại N có

BH=CK(gt)

\(\widehat{H}=\widehat{K}\)(hai góc ở đáy của ΔAHK cân tại K)

Do đó: ΔMHB=ΔNKC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: ΔMHB=ΔNKC(cmt)

nên MH=NK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AM+MH=AH(M nằm giữa A và H)

AN+NK=AK(N nằm giữa A và K)

mà AK=AH(cmt)

và MH=NK(cmt)

nên AM=AN

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(1)

Ta có: ΔAHK cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)

mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{AHK}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//HK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)